14) MN — средняя линия равнобедренной трапеции, MN = x. BC = 4, боковая сторона CD = 6, угол ABH = 30°, BH перпендикулярна AD.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 6, поскольку боковые стороны трапеции равны. Угол ABH равен 30°, поэтому противоположный ему катет \(AH=6\sin30°=3\).

В равнобедренной трапеции выступы оснований равны: с каждой стороны по 3. Значит, \(AD=4+3+3=10\).

Тогда \(MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{4+10}{2}=7\).

Ответ: \(x=7\).