14. На диагонали BD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки BF и DE (рис. 9). Доказать, что AFCE — параллелограмм.

Пусть точки на диагонали расположены в порядке B, F, E, D. Так как BF = DE, точки F и E симметричны относительно середины O диагонали BD.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма: A и C симметричны относительно O.

При центральной симметрии отрезок AF переходит в отрезок CE. Следовательно, AF ∥ CE и AF = CE.

В четырёхугольнике AFCE одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, AFCE — параллелограмм.

Ответ: AFCE — параллелограмм.