20. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найти длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.

Пусть \(AE=ED\). Тогда E — середина стороны AD.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 60°, поэтому проекция стороны AB на AD равна:

\[AE=AB\cos 60^\circ=\dfrac{AB}{2}.\]

Так как \(AE=\dfrac{AD}{2}\), получаем:

\[\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AB}{2},\quad AD=AB.\]

Пусть \(AB=AD=x\). По условию периметра:

\[2(AB+AD)=48,\quad 4x=48,\quad x=12\text{ см}.\]

Диагональ BD лежит напротив угла A, поэтому по теореме косинусов:

\[BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cos 60^\circ.\]

\[BD^2=12^2+12^2-2\cdot12\cdot12\cdot\dfrac12=144,\quad BD=12\text{ см}.\]

Ответ: \(BD=12\text{ см}\).