19. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины тупого угла. Периметр параллелограмма равен 84 см. Найти длины его сторон.

Пусть биссектриса тупого угла делит противоположную сторону на отрезки в отношении \(1:3\). Из свойства биссектрисы угла параллелограмма один из получившихся отрезков равен меньшей стороне параллелограмма.

Обозначим меньшую сторону через \(b\). Тогда противоположная сторона состоит из отрезков \(b\) и \(3b\), поэтому другая сторона равна:

\(a=b+3b=4b\).

По условию периметр равен 84 см:

\[2(a+b)=84.\]

Подставим \(a=4b\):

\[2(4b+b)=84,\quad 10b=84,\quad b=8{,}4\text{ см}.\]

Тогда:

\[a=4\cdot 8{,}4=33{,}6\text{ см}.\]

Ответ: стороны параллелограмма равны 8,4 см и 33,6 см.