17. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают диагональ AC в точках K и P соответственно (рис. 10). Доказать, что четырёхугольник BPDK — параллелограмм.

Центральная симметрия параллелограмма с центром в точке пересечения диагоналей переводит вершину B в вершину D.

При этой симметрии биссектриса угла B переходит в биссектрису противоположного угла D. Поэтому точка K переходит в точку P. Следовательно, отрезок BK переходит в отрезок DP, значит:

\(BK\parallel DP\).

Кроме того, отрезок BP при той же симметрии переходит в отрезок DK. Поэтому:

\(BP\parallel DK\).

В четырёхугольнике BPDK обе пары противоположных сторон параллельны. Следовательно, BPDK — параллелограмм.

Ответ: BPDK — параллелограмм.