15. Доказать, что биссектрисы углов параллелограмма, прилегающие к одной стороне, пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим параллелограмм ABCD и биссектрисы соседних углов A и B.

Так как соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, то их половины в сумме составляют:

\(\dfrac{\angle A}{2}+\dfrac{\angle B}{2}=\dfrac{180^\circ}{2}=90^\circ\).

Следовательно, угол между биссектрисами соседних углов равен 90°. Значит, биссектрисы пересекаются под прямым углом.

Ответ: биссектрисы перпендикулярны.