16. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Доказать, что OE = OF.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения O делятся пополам, поэтому \(AO=OC\).

Рассмотрим треугольники AOE и COF. Имеем:

1. \(AO=OC\);
2. \(\angle AOE=\angle COF\) как вертикальные углы;
3. \(\angle AEO=\angle CFO\), так как \(AB\parallel CD\).

Следовательно, \(\triangle AOE\cong\triangle COF\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны равны:

\(OE=OF\).

Ответ: \(OE=OF\).