14. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение:

Пусть есть \( n \) стран, и значит, \( n \) групп. Всего возможных порядков выступления групп равно \( n! \).

Рассмотрим три конкретные группы: Дания (D), Швеция (S) и Норвегия (N). Нас интересует случай, когда группа из Дании выступает после Швеции и Норвегии. Это означает, что в любой последовательности этих трех групп, D должна идти последней.

Возможные порядки для этих трех групп:

• SDN
• NSD

В любом случае, порядок этих трех групп может быть любым, но для нашей задачи важно, что Дания идет последней. Для любых трех групп, есть \( 3! = 6 \) возможных порядков их выступления.

Рассмотрим только эти три группы. Вероятность того, что группа из Дании будет выступать последней среди них, равна \( \frac{1}{3} \) (потому что она может быть первой, второй или третьей, и каждое положение равновероятно).

Однако, здесь вопрос о том, что Дания выступает ПОСЛЕ Швеции И ПОСЛЕ Норвегии. Это значит, что в тройке (Швеция, Норвегия, Дания) Дания должна быть последней.

Для любых трех групп, существует \( 3! = 6 \) перестановок. Из этих 6 перестановок, только в двух случаях Дания будет последней:

• Швеция - Норвегия - Дания
• Норвегия - Швеция - Дания

Таким образом, вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии, равна \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

\( \frac{1}{3} \approx 0.333... \)

Округляем до сотых:

\( 0.33 \)

Ответ: 0.33