21. Длины векторов аи в равны 3,8 и 5,7, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение этих векторов.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \)

Где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \theta \) — угол между ними.

По условию задачи:

• Длина вектора \( \vec{a} \) равна \( |\vec{a}| = 3.8 \)
• Длина вектора \( \vec{b} \) равна \( |\vec{b}| = 5.7 \)
• Угол между векторами \( \theta = 60^\circ \)

Значение косинуса для \( 60^\circ \) равно \( \cos(60^\circ) = 0.5 \).

Подставим значения в формулу:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3.8 \times 5.7 \times 0.5 \)

Сначала умножим длины векторов:

\( 3.8 \times 5.7 = 21.66 \)

Теперь умножим результат на косинус угла:

\( 21.66 \times 0.5 = 10.83 \)

Ответ: 10.83