16. В педагогической игре участвуют 9 студентов. Сколькими способами выбрать капитана, оратора и секретаря команды?

Решение:

Эта задача на нахождение числа размещений, так как порядок выбора студентов имеет значение (капитан, оратор и секретарь — это разные роли).

У нас есть \( n = 9 \) студентов, и нам нужно выбрать \( k = 3 \) человека на разные должности.

Число размещений из \( n \) по \( k \) вычисляется по формуле:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Подставляем наши значения:

\( A_9^3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} \)

\( \frac{9!}{6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 \)

\( 9 \times 8 = 72 \)

\( 72 \times 7 = 504 \)

Ответ: 504