14 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 500, которые не делятся нацело на 4. Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы найти сумму чисел, не делящихся на 4, нужно из общей суммы всех чисел до 500 вычесть сумму чисел, делящихся на 4.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сумму всех натуральных чисел от 1 до 500. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\), где \(n=500\), \(a_1=1\), \(a_n=500\).
   \(S_{500} = \frac{500(1 + 500)}{2} = \frac{500 \times 501}{2} = 250 \times 501 = 125250\).
2. Шаг 2: Находим сумму натуральных чисел от 1 до 500, которые делятся на 4. Это числа: 4, 8, 12, ..., 496. Эта последовательность также является арифметической прогрессией с \(a_1=4\), \(d=4\). Найдем количество членов: \(496 = 4 + (n-1)4 \) \(492 = (n-1)4 \) \(123 = n-1 \) \(n=124\).
   Сумма этих чисел: \(S_{124} = \frac{124(4 + 496)}{2} = \frac{124 \times 500}{2} = 124 \times 250 = 31000\).
3. Шаг 3: Вычитаем сумму чисел, делящихся на 4, из общей суммы.
   \(125250 - 31000 = 94250\).

Ответ: 94250