18 Найдите площадь четырёхугольника, изоб-ражённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ:

Краткое пояснение:

Площадь можно найти, разбив четырёхугольник на более простые фигуры (треугольники и прямоугольники) или используя метод вычитания площади из площади описанного вокруг него прямоугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выделим прямоугольник, в который вписан данный четырёхугольник. По координатам вершин (если представить, что левый нижний угол — (0,0)): (1,1), (4,0), (6,3), (3,5). Максимальные координаты по X: 6, по Y: 5. Таким образом, вписанный прямоугольник имеет размеры 6x5.
2. Шаг 2: Площадь этого большого прямоугольника равна \(6 \times 5 = 30\) квадратных сантиметров.
3. Шаг 3: Теперь вычислим площади четырёх прямоугольных треугольников, которые находятся по углам большого прямоугольника и не входят в искомый четырёхугольник.
• Нижний левый треугольник: катеты равны 1 и 1. Площадь = \(\frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5\) см².
• Нижний правый треугольник: катеты равны 2 (от 4 до 6) и 3 (от 0 до 3). Площадь = \(\frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 3\) см².
• Верхний правый треугольник: катеты равны 2 (от 4 до 6) и 2 (от 3 до 5). Площадь = \(\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2\) см².
• Верхний левый треугольник: катеты равны 3 (от 1 до 4) и 4 (от 1 до 5). Площадь = \(\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6\) см².
4. Шаг 4: Суммируем площади этих четырёх треугольников: \(0.5 + 3 + 2 + 6 = 11.5\) см².
5. Шаг 5: Вычитаем сумму площадей треугольников из площади большого прямоугольника:
   \(30 - 11.5 = 18.5\) см².

Ответ: 18.5