14. Найдите значение выражения $$\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}$$, при $$x = 2$$ и $$y = 5$$.

Решение:

1. Подставим значения $$x=2$$ и $$y=5$$ в выражение.
   $$\frac{16(2) - 25(5)}{4\sqrt{2} - 5\sqrt{5}}$$
2. Упростим числитель:
   $$\frac{32 - 125}{4\sqrt{2} - 5\sqrt{5}} = \frac{-93}{4\sqrt{2} - 5\sqrt{5}}$$
3. Заметим, что числитель $$16x - 25y$$ можно представить как разность квадратов, если $$x$$ и $$y$$ являются квадратами.
   $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2$$.
4. Теперь выражение можно записать как:
   $$\frac{(4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}$$.
5. Используя формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$, где $$a = 4\sqrt{x}$$ и $$b = 5\sqrt{y}$$:
   $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}}$$.
6. Сократим дробь:
   $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}$$.
7. Подставим значения $$x=2$$ и $$y=5$$:
   $$4\sqrt{2} + 5\sqrt{5}$$.

Ответ: $$4\sqrt{2} + 5\sqrt{5}$$