15. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Рисунок показывает, что решением является промежуток, где $$x$$ находится между 0 и 7, исключая концы. Это соответствует неравенству $$0 < x < 7$$.

Проверим варианты:

• 1) $$x^2 - 7x < 0 \rightarrow x(x-7) < 0$$. Корни: 0 и 7. Парабола ветвями вверх, значит, $$<0$$ между корнями: $$0 < x < 7$$. Это совпадает с рисунком.
• 2) $$x^2 - 49 > 0$$. Корни: -7 и 7. Парабола ветвями вверх, значит, $$>0$$ вне корней: $$x < -7$$ или $$x > 7$$. Не совпадает.
• 3) $$x^2 - 7x > 0 \rightarrow x(x-7) > 0$$. Корни: 0 и 7. Парабола ветвями вверх, значит, $$>0$$ вне корней: $$x < 0$$ или $$x > 7$$. Не совпадает.
• 4) $$x^2 - 49 < 0$$. Корни: -7 и 7. Парабола ветвями вверх, значит, $$<0$$ между корнями: $$-7 < x < 7$$. Не совпадает.

Ответ: 1