Чтобы найти значение выражения, нужно деление заменить умножением на обратную дробь:
\[ \frac{2}{5} : \frac{9}{8} = \frac{2}{5} ⋅ \frac{8}{9} \]
Теперь перемножим числители и знаменатели:
\[ \frac{2 ⋅ 8}{5 ⋅ 9} = \frac{16}{45} \]
Ответ: \(\frac{16}{45}\)