14. Решите уравнение: x² – 3х + √5-x = √5-x+18 Ответ:

Решение:

Данное уравнение:

\[ x^2 - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18 \]

Вычтем \( \sqrt{5-x} \) из обеих частей уравнения:

\[ x^2 - 3x = 18 \]

Перенесём 18 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 3x - 18 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь необходимо проверить, попадают ли найденные корни в область определения выражения \( \sqrt{5-x} \). Для этого \( 5-x \) должно быть неотрицательным:

\[ 5 - x \geq 0 \implies x \leq 5 \]

Проверим корни:

• Для \( x_1 = 6 \): \( 6 \leq 5 \) — неверно. Этот корень не подходит.
• Для \( x_2 = -3 \): \( -3 \leq 5 \) — верно. Этот корень подходит.

Ответ: -3