14. Треугольник и окружность (рисунки, свойства). Четырехугольник и окружность (рисунки, свойства).

Краткое пояснение:

1. Треугольник и окружность:

• Вписанная окружность: Окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
• Описанная окружность: Окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• Свойства: В любом треугольнике можно провести как вписанную, так и описанную окружность.

2. Четырехугольник и окружность:

• Вписанный четырехугольник: Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности.
• Условие существования вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°. \( \angle A + \angle C = 180^° \), \( \angle B + \angle D = 180^° \)
• Описанный четырехугольник: Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности.
• Условие существования описанного четырехугольника: Сумма противоположных сторон четырехугольника равна. \( a+c = b+d \)

Ключевые моменты: Для четырехугольников существуют более жесткие условия существования вписанной и описанной окружностей по сравнению с треугольниками.