14. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Решение:

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности.

Радиус окружности равен 25, следовательно, диаметр АВ = 2 * 25 = 50.

Треугольник АВС является прямоугольным, так как угол, опирающийся на диаметр, равен 90° (угол С).

Используем теорему Пифагора для нахождения АС:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ 50^2 = AC^2 + 48^2 \]

\[ 2500 = AC^2 + 2304 \]

\[ AC^2 = 2500 - 2304 \]

\[ AC^2 = 196 \]

\[ AC = \sqrt{196} = 14 \]

Ответ: 14