2. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ = 74°. Этот угол является вписанным и опирается на дугу АВ. Следовательно, центральный угол АОВ, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

\[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 74^{\circ} = 148^{\circ} \]

Угол AOD и угол AOB являются смежными углами, так как BD - диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.

\[ \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \]

Ответ: 32