6. В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 64 \]

\[ AB^2 = 100 \]

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Гипотенуза АВ является диаметром описанной окружности. Радиус равен половине диаметра.

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ: 5