3. В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOD = 86°. Этот угол является центральным и опирается на дугу AD. Угол ABD является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AD. Следовательно, угол ABD = угол AOD / 2 = 86° / 2 = 43°.

AC и BD - диаметры. Треугольник AOD является равнобедренным, так как AO = OD (радиусы). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол OAD = угол ODA = (180° - 86°) / 2 = 94° / 2 = 47°.

Угол АСВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол АОВ равен 180° - 86° = 94°.

Следовательно, угол ACB = угол AOB / 2 = 94° / 2 = 47°.

Ответ: 47