19. Верны ли следующие утверждения? 1. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром вписанной в треугольник окружности. 2. В любой ромб можно вписать окружность.

Решение:

Утверждение 1: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, которая является центром описанной окружности, а не вписанной.

Утверждение 2: В любой ромб можно вписать окружность. Это верно, так как в любом ромбе сумма противоположных сторон равна (a+a = a+a), что является условием возможности вписания окружности в четырёхугольник.

Ответ: 1 - неверно, 2 - верно.