14. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

Задание 14. Утверждения о треугольниках

Проверим каждое утверждение:

1. Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника. — Неверно. Медиана делит сторону пополам. Биссектриса делит угол пополам.
2. Точка пересечения медиан всегда лежит внутри треугольника. — Верно. Точка пересечения медиан (центр тяжести) всегда находится внутри любого треугольника.
3. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. — Верно. Это известное свойство медианы, проведенной к гипотенузе.
4. Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади. — Верно. Так как медиана делит сторону пополам, а высота у этих двух треугольников общая, их площади будут равны.
5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. — Верно. Медианы пересекаются в одной точке, но делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Утверждение, что делятся пополам, неверно.

Верными являются утверждения 2, 3, 4.

Ответ: 2), 3), 4)