Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 16. Расстояние от центра до хорды
Дано:
- Окружность с центром О.
- Хорда КД = 66 см.
- Радиусы ОД = ОК.
- Угол ДОК = 90°.
Найти: Расстояние от О до хорды ДК (длину перпендикуляра, опущенного из О на ДК).
Решение:
Рассмотрим треугольник ДОК. Так как ОД и ОК - радиусы, то ОД = ОК. Угол ДОК равен 90°, значит, треугольник ДОК - равнобедренный прямоугольный треугольник.
Расстояние от центра О до хорды ДК - это длина перпендикуляра, опущенного из О на ДК. В равнобедренном треугольнике ДОК, высота, опущенная из вершины прямого угла (О) на гипотенузу (ДК), является также и медианой. Это значит, что она делит гипотенузу ДК пополам.
Пусть М - середина хорды ДК. Тогда ОМ - искомое расстояние.
\[ DM = MK = \frac{1}{2} \cdot ДК = \frac{1}{2} \cdot 66 \text{ см} = 33 \text{ см} \]
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОМD. В нем угол ОМD = 90°, DM = 33 см. Нам нужно найти ОМ.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике ДОК, углы при основании (угол ОДК и угол ОКД) равны \( \frac{180° - 90°}{2} = 45° \).
В прямоугольном треугольнике ОМD:
- Угол ОМD = 90°.
- Угол ОДМ = 45°.
- Следовательно, угол ДОМ = 180° - 90° - 45° = 45°.
Таким образом, треугольник ОМD тоже является равнобедренным прямоугольным треугольником, где ОМ = DM.
\[ ОМ = DM = 33 \text{ см} \]
Ответ: 33 см.
