11.В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90°, угол В равен 42°. Сравните стороны треугольника

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике напротив большего острого угла лежит большая сторона (катет), а напротив меньшего острого угла — меньшая сторона. Гипотенуза всегда больше любого катета.

Анализ:

• Угол А = 90° (прямой угол).
• Угол В = 42°.
• Угол С = 180° - 90° - 42° = 48°.

Сравним острые углы: Угол В (42°) < Угол С (48°). Следовательно, сторона, лежащая напротив угла В (катет АС), будет меньше стороны, лежащей напротив угла С (катет АВ).

Таким образом: АС < АВ.

Также, гипотенуза ВС всегда больше любого катета: АС < ВС и АВ < ВС.

Сравнение вариантов:

• A) AB : Неверно, так как напротив угла В (42°) лежит сторона АС, а напротив угла С (48°) лежит сторона АВ. Угол В меньше Угла С, значит АС < АВ.
• Б) СВ >АВ: Верно, так как СВ — гипотенуза, а АВ — катет.
• В) AB=AC: Неверно, так как углы В и С не равны.
• Г) СВ<АС: Неверно, так как СВ — гипотенуза, а АС — катет.

Ответ: СВ >АВ