11. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90°, угол В равен 42°. Сравните стороны треугольника

Задание 11. Стороны прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС.
• Угол А = 90°.
• Угол В = 42°.

Найти: Сравнение сторон.

Решение:

Сначала найдем третий угол треугольника:

\[ \angle C = 180° - 90° - 42° = 48° \]

Теперь у нас есть углы:

• \( \angle A = 90° \)
• \( \angle B = 42° \)
• \( \angle C = 48° \)

В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, а напротив меньшей стороны — меньший угол. Расположим углы по возрастанию: \( \angle B (42°) < \angle C (48°) < \angle A (90°) \).

Следовательно, и стороны, противолежащие этим углам, будут располагаться в том же порядке:

\[ AC < AB < BC \]

AC — катет, противолежащий углу B.

AB — катет, противолежащий углу C.

BC — гипотенуза, противолежащая углу A (прямому углу).

Сравним предложенные варианты:

А) AB < AC - Неверно, так как \( \angle C > \angle B \).

Б) СВ > АВ - Верно, так как гипотенуза всегда больше катета.

В) AB = AC - Неверно, так как углы \( \angle C \) и \( \angle B \) не равны.

Г) СВ < АС - Неверно, так как гипотенуза всегда больше катета.

Ответ: Б) СВ > АВ