14) Упростите выражение: $\frac{p^2-4c^2}{a^2+10ab+25b^2}\cdot\frac{a^2-25b^2}{2c-p}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14) Упростите выражение: $\frac{p^2-4c^2}{a^2+10ab+25b^2}\cdot\frac{a^2-25b^2}{2c-p}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[p^2-4c^2=(p-2c)(p+2c),\quad a^2+10ab+25b^2=(a+5b)^2,\quad a^2-25b^2=(a-5b)(a+5b).\]

Также $2c-p=-(p-2c)$. Тогда

\[\frac{(p-2c)(p+2c)}{(a+5b)^2}\cdot\frac{(a-5b)(a+5b)}{-(p-2c)}=-\frac{(p+2c)(a-5b)}{a+5b}.\]

Исходное выражение определено при $a+5b\ne0$ и $p\ne2c$.

Ответ: $-\frac{(p+2c)(a-5b)}{a+5b}$.

14) Упростите выражение: \(\frac{p^2-4c^2}{a^2+10ab+25b^2}\cdot\frac{a^2-25b^2}{2c-p}\).