14. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов (n) = 12
• Количество мест в первом ряду (a_1) = 15
• Разность арифметической прогрессии (d) = 3

Найти: Сумму всех мест (S_12).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

Сначала найдем количество мест в последнем (12-м) ряду ($$a_{12}$$):

\[ a_{12} = 15 + (12-1) \times 3 = 15 + 11 \times 3 = 15 + 33 = 48 \]