14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 9 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задание 14. Количество мест в амфитеатре

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов: \( n = 13 \)
• Число мест в первом ряду: \( a_1 = 9 \)
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 2 \)

Найти: Общее количество мест \( S_{13} \).

Решение:

Сначала найдем количество мест в последнем, 13-м ряду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

\[ a_{13} = 9 + (13-1) \cdot 2 = 9 + 12 \cdot 2 = 9 + 24 = 33 \]

Теперь найдем сумму мест во всех рядах, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \]

\[ S_{13} = \frac{(9 + 33) \cdot 13}{2} = \frac{42 \cdot 13}{2} \]

Сократим 42 на 2:

\[ S_{13} = 21 \cdot 13 = 273 \]

Ответ: 273