17. Сторона ромба равна 36, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Задание 17. Высота ромба

Дано:

• Сторона ромба: \( a = 36 \)
• Один из углов: \( \alpha = 150^\circ \)

Найти: высоту ромба \( h \).

Решение:

В тупоугольном ромбе один угол равен \( 150^\circ \), значит, другой угол равен \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла на сторону, образует прямоугольный треугольник с меньшим углом \( 30^\circ \).

В прямоугольном треугольнике высота \( h \) является катетом, противолежащим углу \( 30^\circ \). Сторона ромба \( a \) является гипотенузой.

Используем свойство катета, противолежащего углу \( 30^\circ \): он равен половине гипотенузы.

\[ h = \frac{1}{2} a \]

Подставим значение стороны:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \]

Ответ: 18