14 В кинотеатре 18 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре? Ответ:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Количество рядов $$n = 18$$
• Мест в первом ряду $$a_1 = 12$$
• Разность прогрессии $$d = 4$$

Найти:

• Общее количество мест $$S_{18}$$

Решение:

1. Сначала найдем количество мест в последнем, 18-м ряду, по формуле n-го члена арифметической прогрессии:
• $$a_n = a_1 + (n-1)d$$
• $$a_{18} = 12 + (18-1) \times 4$$
• $$a_{18} = 12 + 17 \times 4$$
• $$a_{18} = 12 + 68$$
• $$a_{18} = 80$$ мест
2. Теперь найдем сумму всех мест по формуле суммы арифметической прогрессии:
• $$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$$
• $$S_{18} = \frac{(12 + 80) \times 18}{2}$$
• $$S_{18} = \frac{92 \times 18}{2}$$
• $$S_{18} = 92 \times 9$$
• $$S_{18} = 828$$ мест

Ответ: 828