17 Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона и основание соответственно равны 10 и 12. Ответ:

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобится его основание и высота.

Дано:

• Боковая сторона $$b = 10$$
• Основание $$a = 12$$

Найти:

• Площадь $$S$$

Решение:

1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его пополам. Значит, основание делится на два отрезка по $$12 / 2 = 6$$.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (10), один катет — половина основания (6), а второй катет — высота ($$h$$).
3. Найдем высоту ($$h$$) по теореме Пифагора:
• $$h^2 + 6^2 = 10^2$$
• $$h^2 + 36 = 100$$
• $$h^2 = 100 - 36$$
• $$h^2 = 64$$
• $$h = \sqrt{64} = 8$$
4. Теперь найдем площадь треугольника по формуле:
• $$S = \frac{1}{2} \times основание \times высота$$
• $$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8$$
• $$S = 6 \times 8$$
• $$S = 48$$

Ответ: 48