16 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол АВО равен 71°. Найдите величину угла CDO. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Рассмотрим треугольник ABO.

1. Треугольник ABO равнобедренный, так как AO и BO - радиусы окружности. Следовательно, углы при основании AB равны.
2. Угол BAO равен углу ABO, то есть $$71°$$.
3. Найдем угол AOB (угол между радиусами):
• Угол AOB = $$180° - (71° + 71°) = 180° - 142° = 38°$$.
4. Угол COD равен углу AOB, так как они вертикальные. Значит, угол COD = $$38°$$.
5. Рассмотрим треугольник CDO.
6. Треугольник CDO равнобедренный, так как CO и DO - радиусы окружности. Следовательно, углы при основании CD равны.
7. Угол DCO равен углу CDO.
8. Найдем угол CDO:
• Угол CDO = (180° - угол COD) / 2
• Угол CDO = (180° - 38°) / 2
• Угол CDO = 142° / 2
• Угол CDO = 71°

Ответ: 71