14. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 12, sin A = 3√11/10. Найдите высоту CH.

Так как угол C прямой, гипотенуза — AB. По определению синуса: \(\sin A=BC/AB\), поэтому \(AB=12/(3\sqrt{11}/10)=40/\sqrt{11}\).

Из основного тригонометрического тождества \(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=1/10\), поэтому \(AC=AB\cos A=4/\sqrt{11}\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(AC\cdot BC/2=AB\cdot CH/2\). Значит, \(CH=AC\cdot BC/AB=(4/\sqrt{11})\cdot12/(40/\sqrt{11})=6/5\).

Ответ: \(CH=6/5\).