19. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AC = 6, cos A = 5/6. Найдите BH.

\(\cos A=AC/AB\), поэтому \(AB=6/(5/6)=36/5\). Далее \(\sin A=\sqrt{1-25/36}=\sqrt{11}/6\), откуда \(BC=AB\sin A=6\sqrt{11}/5\).

Используем соотношение проекции катета: \(BH=BC^2/AB=(6\sqrt{11}/5)^2/(36/5)=11/5\).

Ответ: \(BH=11/5\).