17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, cos A = 0,75. Найдите высоту CH.

\(\cos A=3/4\), поэтому \(\sin A=\sqrt{1-9/16}=\sqrt7/4\). Из равенства \(\sin A=BC/AB\) получаем \(AB=80/\sqrt7\). Также \(AC=AB\cos A=60/\sqrt7\).

Приравниваем выражения площади: \(AC\cdot BC/2=AB\cdot CH/2\). Тогда \(CH=AC\cdot BC/AB=(60/\sqrt7)\cdot20/(80/\sqrt7)=15\sqrt7/7\).

Ответ: \(CH=15\sqrt7/7\).