18. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AC = 14, sin A = 2√6/7. Найдите BH.

Из основного тригонометрического тождества \(\cos A=\sqrt{1-24/49}=5/7\). Так как \(\cos A=AC/AB\), получаем \(AB=14/(5/7)=98/5\).

\(BC=AB\sin A=(98/5)(2\sqrt6/7)=28\sqrt6/5\). Проекция катета BC на гипотенузу: \(BH=BC^2/AB\). Поэтому \(BH=(28\sqrt6/5)^2/(98/5)=48/5\).

Ответ: \(BH=48/5\).