15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 15, cos A = √35/6. Найдите AH.

Поскольку \(\cos A=AC/AB=\sqrt{35}/6\), получаем \(\sin A=\sqrt{1-35/36}=1/6\). Тогда \(\sin A=BC/AB\), откуда \(AB=15/(1/6)=90\).

Из соотношения \(AC=AB\cos A\) имеем \(AC=15\sqrt{35}\). В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит её так, что \(AH=AC^2/AB\). Следовательно, \(AH=(15\sqrt{35})^2/90=175/2\).

Ответ: \(AH=175/2\).