14. В треугольнике FCX проведена медиана СО. Найдите градусную меру угла Х, если ∠F = 35° и CO = FO = OX.

Анализ:

• CO — медиана, значит, O — середина FX.
• По условию CO = FO = OX.
• Рассмотрим треугольник COX: CO = OX, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠OCX = ∠X.
• Рассмотрим треугольник COF: CO = FO, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: ∠OCF = ∠F = 35°.
• Сумма углов в треугольнике FCX равна 180°.
• ∠F + ∠X + ∠C = 180°
• ∠C = ∠OCF + ∠OCX

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике COF: ∠OCF = ∠F = 35°.
2. В равнобедренном треугольнике COX: ∠OCX = ∠X.
3. Угол ∠COX — внешний угол для треугольника COF, поэтому ∠COX = ∠F + ∠OCF = 35° + 35° = 70°.
4. Так как в треугольнике COX: ∠OCX = ∠X, и сумма углов треугольника равна 180°, то: ∠COX + ∠X + ∠OCX = 180° → 70° + ∠X + ∠X = 180°
5. 2∠X = 180° - 70°
6. 2∠X = 110°
7. ∠X = 110° / 2
8. ∠X = 55°

Ответ: 55°