14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 25 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 16 дней она сделала всего 760 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение: 1. Обозначим количество приседаний в первый день как $$a_1 = 25$$, а разницу приседаний каждый день как $$d$$. 2. Сумма приседаний за n дней выражается формулой: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$. В нашем случае, $$n=16$$, а $$S_{16} = 760$$. 3. Подставим известные значения в формулу суммы: $$760 = \frac{16}{2}(2 * 25 + (16-1)d)$$; $$760 = 8(50 + 15d)$$; $$95 = 50 + 15d$$; $$45 = 15d$$; $$d = 3$$. 4. Количество приседаний в n-ый день выражается формулой $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Нас интересует 5-й день ($$n=5$$): $$a_5 = 25 + (5-1) * 3 = 25 + 4 * 3 = 25 + 12 = 37$$ Ответ: Вика сделала 37 приседаний на пятый день.