20. Решите уравнение $$x^4 = (5x - 66)^2$$.

Решение: 1. Представим уравнение в виде: $$x^4 = (5x - 66)^2$$. Чтобы избавится от квадрата, извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$\sqrt{x^4} = \sqrt{(5x - 66)^2}$$, таким образом получаем: $$x^2 = |5x - 66|$$. 2. Рассмотрим два случая: а) $$x^2 = 5x - 66$$, отсюда $$x^2 - 5x + 66 = 0$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 * 1 * 66 = 25 - 264 = -239 < 0$$. Нет действительных корней. б) $$x^2 = -(5x - 66) = -5x + 66$$, отсюда $$x^2 + 5x - 66 = 0$$. Дискриминант $$D = 5^2 - 4 * 1 * (-66) = 25 + 264 = 289$$. $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$$. $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$. Ответ: 6, -11