140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: \( v_1 = 54 \text{ км/ч} \) и \( v_2 = 36 \text{ км/ч} \). В начале наблюдения расстояние между ними было 120 м. Какое расстояние будет между автомобилями через 1 минуту?

Решение:

1. Переведем скорости автомобилей из км/ч в м/с:
2. \( v_1 = 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с} \).
3. \( v_2 = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \).
4. Определим, какой автомобиль быстрее. \( v_1 > v_2 \), значит, первый автомобиль догоняет второй.
5. Найдем относительную скорость приближения: \( v_{отн} = v_1 - v_2 = 15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 5 \text{ м/с} \).
6. Переведем время наблюдения из минут в секунды: \( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \).
7. Найдем, на сколько сократится расстояние между автомобилями за 1 минуту: \( \Delta S = v_{отн} \times t = 5 \text{ м/с} \times 60 \text{ с} = 300 \text{ м} \).
8. Начальное расстояние между автомобилями было 120 м. Так как \( \Delta S = 300 \text{ м} \) больше начального расстояния, то первый автомобиль догонит второй и начнет удаляться от него.
9. Новое расстояние между автомобилями будет: \( S_{новое} = \Delta S - S_{начальное} = 300 \text{ м} - 120 \text{ м} = 180 \text{ м} \).

Ответ: 180 м.