1442. Аэростат равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. К нему на верёвке подвешен груз. На высоте 217 м верёвка обрывается. Через сколько секунд груз упадёт на землю? Принять g равным 10 м/с².

Дано: \(h_0=217\text{ м}\), \(v_0=4\text{ м/с}\) вверх, \(g=10\text{ м/с}^2\). За положительное направление примем направление вверх.

После обрыва груз продолжает двигаться вверх с начальной скоростью 4 м/с, затем падает. Его высота: \(h(t)=217+4t-5t^2\). При падении на землю \(h(t)=0\).

\[217+4t-5t^2=0,\qquad 5t^2-4t-217=0.\]

\[t=\frac{4+\sqrt{16+4340}}{10}=\frac{4+66}{10}=7\text{ с}.\]

Отрицательный корень не подходит, так как время после обрыва положительно.

Ответ: через 7 с.