15. \(1\frac{2}{3} : \left(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}\right)+3\cdot1\frac{1}{3}\)

Вычислим разность в скобках: \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\).

Преобразуем смешанное число и выполним деление: \(1\frac{2}{3}:\frac{2}{5}=\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{2}=\frac{25}{6}\).

Выполним умножение: \(3\cdot1\frac{1}{3}=3\cdot\frac{4}{3}=4\).

Сложим: \(\frac{25}{6}+4=\frac{25}{6}+\frac{24}{6}=\frac{49}{6}=8\frac{1}{6}\).

Ответ: \(8\frac{1}{6}\).