15.1. Из ящика, где хранятся 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Решение:

Пусть событие A — первый карандаш оказался зелёным, событие B — второй карандаш оказался зелёным.

Изначально в ящике 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей. Всего 7 + 14 = 21 карандаш.

Вероятность того, что первый карандаш оказался зелёным, равна P(A) = 14/21.

Поскольку первый карандаш уже достали и он оказался зелёным, то в ящике осталось 7 жёлтых и 13 зелёных карандашей. Всего 7 + 13 = 20 карандашей.

Вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным, при условии, что первый был зелёным, равна P(B|A) = 13/20.

Чтобы найти вероятность того, что оба карандаша окажутся зелёными, нужно умножить вероятности:

P(A и B) = P(A) * P(B|A) = (14/21) * (13/20) = (2/3) * (13/20) = 26/60 = 13/30.

Однако, в задаче сказано, что известно, что первый карандаш оказался зелёным, и нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным. Это условная вероятность P(B|A).

Финальный ответ:

Ответ: 13/20