15.21. Внесите множитель под знак корня: а) −3x²√(1/3); б) 4x²y√(0,5xy); в) −5m⁶√(5m); г) 1/2 p√(20q/p).

Переносим множитель под корень, возводя его в квадрат. В выражениях с буквами предполагаются допустимые значения переменных и неотрицательные множители.

1. а) \(-3x^2\sqrt{\frac13}=-\sqrt{9x^4\cdot\frac13}=-\sqrt{3x^4}\).
2. б) \(4x^2y\sqrt{0.5xy}=\sqrt{16x^4y^2\cdot0.5xy}=\sqrt{8x^5y^3}\).
3. в) \(-5m^6\sqrt{5m}=-\sqrt{25m^{12}\cdot5m}=-\sqrt{125m^{13}}\).
4. г) \(\frac12p\sqrt{\frac{20q}{p}}=\sqrt{\frac{p^2}{4}\cdot\frac{20q}{p}}=\sqrt{5pq}\).