15.25. Упростите выражение: а) 5√3 − √300 − √27; б) 2√125 + 2√20 − 1/2√80; в) 3√5 + √20 + √80; г) 3√12 + 2√3 − 2/3√27.

Представляем подкоренные числа как произведения полного квадрата и оставшегося множителя, затем приводим подобные корни.

1. а) \(5\sqrt3-\sqrt{300}-\sqrt{27}=5\sqrt3-10\sqrt3-3\sqrt3=-8\sqrt3\).
2. б) \(2\sqrt{125}+2\sqrt{20}-\frac12\sqrt{80}=10\sqrt5+4\sqrt5-2\sqrt5=12\sqrt5\).
3. в) \(3\sqrt5+\sqrt{20}+\sqrt{80}=3\sqrt5+2\sqrt5+4\sqrt5=9\sqrt5\).
4. г) \(3\sqrt{12}+2\sqrt3-\frac23\sqrt{27}=6\sqrt3+2\sqrt3-2\sqrt3=6\sqrt3\).