15.26. Упростите выражение: а) √(9a) + √(25a) − √(36a); б) 5√(3x) + 1/2√(12x) − 10√(0,03x); в) √(5b) − 2√(20b) − 3√(80b); г) 3√(2y) − √(8y) + 0,1√(200y).

Выносим из-под корня полные квадраты и складываем коэффициенты при одинаковых корнях. Предполагается, что переменные неотрицательны.

1. а) \(\sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{36a}=3\sqrt a+5\sqrt a-6\sqrt a=2\sqrt a\).
2. б) \(5\sqrt{3x}+\frac12\sqrt{12x}-10\sqrt{0.03x}=5\sqrt{3x}+\sqrt{3x}-\sqrt{3x}=5\sqrt{3x}\), поскольку \(\sqrt{12x}=2\sqrt{3x}\) и \(\sqrt{0.03x}=0.1\sqrt{3x}\).
3. в) \(\sqrt{5b}-2\sqrt{20b}-3\sqrt{80b}=\sqrt{5b}-4\sqrt{5b}-12\sqrt{5b}=-15\sqrt{5b}\).
4. г) \(3\sqrt{2y}-\sqrt{8y}+0.1\sqrt{200y}=3\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}+\sqrt{2y}=2\sqrt{2y}\).