15.27. Упростите выражение: а) √(a³b) + 2/(3a)√(a⁵b); б) √(m⁵) + 4m√(m³) − m²√m; в) 2a√(a⁷b) − √(a⁹b); г) √(81d³) − 5d√d + (3/d)√(4d⁵).

Предполагаем, что переменные положительны.

1. а) \(\sqrt{a^3b}=a\sqrt{ab}\), а \(\frac{2}{3a}\sqrt{a^5b}=\frac{2a}{3}\sqrt{ab}\). Поэтому результат: \(\frac{5a}{3}\sqrt{ab}\).
2. б) \(\sqrt{m^5}=m^2\sqrt m\), \(4m\sqrt{m^3}=4m^2\sqrt m\). Тогда \((1+4-1)m^2\sqrt m=4m^2\sqrt m\).
3. в) \(2a\sqrt{a^7b}=2a^4\sqrt{ab}\), \(\sqrt{a^9b}=a^4\sqrt{ab}\). Разность равна \(a^4\sqrt{ab}\).
4. г) \(\sqrt{81d^3}=9d\sqrt d\), \(\frac{3}{d}\sqrt{4d^5}=6d\sqrt d\). Тогда \((9-5+6)d\sqrt d=10d\sqrt d\).

Ответ: а) \(\frac{5a}{3}\sqrt{ab}\); б) \(4m^2\sqrt m\); в) \(a^4\sqrt{ab}\); г) \(10d\sqrt d\).