15.32. Упростите выражение: а) (a + √b)(2a − 3√b); б) (2√a − 5√(3b))(2√a + √(3b)); в) (√x − 2y)(2√x + y); г) (√m − 2√n)(√m − √n).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

1. а) \(2a^2-3a\sqrt b+2a\sqrt b-3b=2a^2-a\sqrt b-3b\).
2. б) \((2\sqrt a)^2-(5\sqrt{3b})(\sqrt{3b})=4a-15b\). (Произведение скобок раскрываем по распределительному закону: перекрёстные слагаемые равны \(2\sqrt{3ab}\) и \(-10\sqrt{3ab}\); поэтому точный результат — \(4a-8\sqrt{3ab}-15b\).)
3. в) \(2x+y\sqrt x-4y\sqrt x-2y^2=2x-3y\sqrt x-2y^2\).
4. г) \(m-\sqrt{mn}-2\sqrt{mn}+2n=m-3\sqrt{mn}+2n\).

Ответ: а) \(2a^2-a\sqrt b-3b\); б) \(4a-8\sqrt{3ab}-15b\); в) \(2x-3y\sqrt x-2y^2\); г) \(m-3\sqrt{mn}+2n\).