15.31. Упростите выражение: а) (2 + √3)(√3 − 1); б) (5 + √15)(√3 − √5); в) (3 − √5)(5 + √5); г) (3 + √21)(√3 − √7).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

1. а) \(2\sqrt3-2+3-\sqrt3=1+\sqrt3\).
2. б) \(5\sqrt3-5\sqrt5+3\sqrt5-\sqrt{75}=3\sqrt5-5\sqrt5=-2\sqrt5\). Здесь \(\sqrt{75}=5\sqrt3\).
3. в) \(15+3\sqrt5-5\sqrt5-5=10-2\sqrt5\).
4. г) \(3\sqrt3-3\sqrt7+3\sqrt7-7\sqrt3=-4\sqrt3\).

Ответ: а) \(1+\sqrt3\); б) \(-2\sqrt5\); в) \(10-2\sqrt5\); г) \(-4\sqrt3\).